— математиканын функция туундулары м-н дифференциалдарын эсептөөчү ж-а алар аркылуу функциянын касиетин үйрөтүүчү бөлүмү. Д. э. ийри сызыктарга жаныма жүргүзүүгө, кыймылдын ылдамдыгын эсептөөгө, функциялардын эң чоң ж-а эң кичине маанилерин табууга, берилген маселелерди чыгарууга байланыштуу келип чыккан. Д. э-нүн негизги түшүнүктөрү— туунду ж-а дифференциал. Булар өз кезегинде удаалаштык же функция, чексиз кичирейүүчү чоң-дуктун предели ж-дөгү түшүнүктөр м-н байланышкан. Функциянын туундусу белгилүү болсо, анда анын өсүү ж-а кемүүсүн, максимум ж-а минимум чекиттерин табууга болот. Алгебр, методду колдонуп, ийри сызык-ка жаныма жүргүзүү м-н бардык маселени чыгарууга мүмкүн. Мындай методду Р. Декарт «Геометрия» деген китебинде өнүктүргөн. Теңдемени чыгарууда теңдеме өз ара барабар 2 тамырга ээ боло турган шартты изилдеп, Декарт ийри сызыктын жаныма-сын тапкан. 17-к-дын 2-жарымында Д. э. методу м-н чыгарыла турган маселелердин аймагы, заматта болгон ылдамдык ж-а жаныманын арасындагы байланыш белгилүү болуп калат. Бирок Д. э. анчалык так иштелген эмес. Д. э-н И. Ньютон м-н Г. Лейбниц иштеген. Ньютон туундуну флюксия (лат. fluere — ачуу) деп атап, «предел» терминин киргизген. Д. э-н Ньютон кеңири колдонгон. Азыркы кездеги колдонулуп жүргөн ж-а кеңири өркүндөтүлгөн бел-гилөөлөрдү Г. Лейбниц иштеп чыккан. Ал дифференциалды «чексиз кичирейүүчү өсүндү» деп карап, туундуну дифференциалдар аркылуу аныктаган. Лейбниц негизги маселе деп, чексиз кичирейүүчү ж-а чексиз чо-ңоюучу чоңдуктардын анализин эсептеген ж-а ийри сызыктарды жактары чексиз чоң сандагы көп бурчтуктар катары караган. Лейбництин идеяла- рын кийинчерээк анын окуучулары бир тууган Якоб ж-а Иоганн Бернул-лилер өркүндөткөн. Д. э. ж-а анын колдонулуштарыя өнүктүрүүдө Л. Эй-лердин 1755-ж. чыккан «Дифференциал эсептөө» деген китеби маанилүү роль ойнойт. Бул китепте туундунун түшүнүгү биринчи болуп физ. ж-а геом. түшүнүктөргө таянбастан, аналитикалык түрдө каралган. Диффе-ренциалдын Лейбниц берген түшүнүгү анча так болбосо да, —г туунду дусуи дифференциалдардын катышы катарында кароо анализдин теориялык маселелериндо да, анын колдо-нулуштарында да эң ыңгайлуу шарт түзөт. Пределдер теориясынын негизинде Д. э-н 19-к-дын башында француз математиги Коши иштеп чыккан. Д. э. маселелерин андан ары те-реңдетүүдө, байытууда сов. матема-тиктердин ролу чоң.

Ад.\ Х и ичин А. Я., Краткий курс математического анализа, 3 изд., М., 1957; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 1, М., 1969; Усубакунов P., Дифференциалдык жана интегралдык эсептөөлөр, 1—2-6., Фр., 1966, 1969.

от 2020