— изделүүчү функцияны, анын ар кандай тартиптеги туундуларын ж-а көз каранды эмес өзгөрмөлөрдү өз ичине алган теңдемелер. Д. т. 17-к-дын аягында интеграл ж-а дифференциал эсептөөлөр пайда болгон кезде меха-никанын ж-а табият таануунун мук-таждыктарынан чыккан. Жөнөкөй Д. т. И. Ньютон, Г. Лейбництин эмгектеринде кезигет. «Д. т.» термини Лейбницке таандык. Д. т-ди теңдеш-тикке айландыруучу, туундулары м-н бирге кандайдыр бир областта аныкталган ар кандай функция теңдеменин ошол областагы чыгарылышы, чыгарылышты табуу интег-ралдоо деп аталат. Д. т. кадимки ж-а айрым туундулуу болуп бөлүнөт. К а-димки Д. т-ге белгисиз катары бир гана ар^гументтүү функция кирет. Эң жөнөкөй Д. т. болуп 1-тартиптеги du\ теңдеме, б. а. F(x, у,~-\=0 эсептелет. Кээде бул теңдемени (1) түрүндө жазабыз. (1) теңдеме Р (х, у) ix + Q(x, у) dy = 0 түрүндөгү жалпы теңдеменин айрым учуру болуп саналат. Тегиздиктин ар бир (х, у) че-кити аркылуу к = f(x, у) багыттагы векторду жүргүзүү м-н багыттардын талаасы алынат. Эгерде у (х) ийри сызыгы өзүнүн ар бир чекитинде багыттардын талаасынын кандайдыр бир вектору м-н жанышса, анда ал (1) теңдеменин чыгарылышы болот. Ар бир кадимки Д. т., жалпысынан айтканда, чексиз көп чыгарылышка ээ. Теңдеменин айрым чыгарылышын алууда баштапкы шарттар (чыгарылыштын кайсы чекит аркылуу өтүшү) көрсөтүлөт/. 1-тартиптеги теңдеменин чыгарылышы бир параметрдүү ийри сызыктардын у (х) = F(x, с) жыйындысы болот. Д. т. теориясында жог. Тартиптеги теңдемелер ж-а тецдсмелердин системасы —- =Fi(x,yi,y2,…,yn), мында i= dx= 1,2,3…., п да изилденет. Айрым туундулуу Д. т-ге белгисиз катары бир нече аргументтүү функция кирет. Биринчи тартиптеги айрым ди туундулуу 0 түрүндө жазылат. Ка| ох% и х ц] димки Д. т. жалпы чыгарылышы-каалаган турактуу чоцдукка көз каранды болсо, айрым туундулуу Д. т-дин жалпы чыгарылышы каалаган функцияларга көз каранды. Мис. —- = дх2 д*и гү теңдеменин жалпы чыгарылышы u(x, y)=f(y+x)+g(y—х), мында f ж-а g —каалаган функциялар. Айрым туундулуу Д. т-дин эң эле жалпы көрүнүшүн Ф\xi,x2,…,xn;u,—-,…J ТҮРҮВДӨ Жа3абЫЗ Гидромеханикада, аэромеханикада ж. о. 2-тартиптеги сызыктуу айрым туундулуу Д. т. негизги матем. аппарат болуп саналат.

Ад.:   Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959; Петровскиий И. Г., Лекции об уравнениях с частными производными, 3 изд., М., 1961; Усубакунов Р., Диф-ференциалдык жана интегралдык эсептөөлөр, 2-6., Фр., 1969.

от 2020