ГРУППА

от2020

Ноя 29, 2020

— азыркы математиканын негизги түшүнүктөрүнүн бири. Жаратылыштагы ар кандай х, у, z …элементтерден түзүлгөн G көп-түгүндө, анын берилген тартипте алынган каалагандай эки х, у элементтерине үчүнчү z элементин дал келтирген алгеб. операция берилсин. G да аныкталган ал операцияны композиция деп атап, (») аркылуу белгилейли. G нын ар кандай элементи Ж-а (*) операциясы үчүн: I) ж* (у* г) = (х* у)* г (ассоциативдик закон), 2) х*е=е*х=х (е — бирдик элементи) ж-а 3) а* а~1=а~1 * а=е -1 тескери элементи) касиеттер орундалса, анда G көптүгү группа деп аталат. Бул үч касиет Г-нын ак-сиомалары. Мис, 1) бүтүн сандардын көптүгү кошуу амалына карата Г. болот; 2) тегиздиктеги векторлор-дун көптүгү векторлорду кошуу амалына карата Г. болот; 3) бүтүн сандардын көптүгү көбөйтүү амалдарына карата Г. боло албайт, анткени ±1 ден башка бүтүн санга тескери чоңдук бүтүн боло албайт, б. а. көбөй-түүдөн пайда болгон сан бүтүн сандардын көптүгүнөн чыгып кетет. Г-нын ар кандай элементтери үчүн х* У = У ** аткарылса, анда ал ком-мутативдүү же абелдик Г. деп аталат.

Ад.:   Александров П. С, Введение в теорию групп, М., 1951; Кур ош А. Г., Теория групп, М., 1967.

от 2020