ГЕОМЕТРИЯ

от2020

Ноя 28, 2020

(гр. ge»— Жер, metreo— ченөө) — математиканын мейкиндик формалар м-н алардын катыпггарын изилдөөчү бөлүмү. Жер участкаларын ченөөдө адамдар мейкиндиктега ар кандай формадагы нерселерди өл-чөөгө мажбур болушкан. Ал эми идиш жасоо, там ж-а сарай куруу сыяктуу иштерде мейкиндиктин башка формалары да кездешкен. Г. Байыркы Египетте жер ченөө иштеринин өнүгүшүнө байланыштуу келип чыгып, Г-лык маалыматтар м-н фактылар негизинен аянт м-н көлөмдү эсептөөдө пайдаланылган. Г. физ., хим., биол., экон. закон ченемдерди изилдөөчү илимдерден кескин айырмаланып, матем. материянын объек-тилерин абстракттуу түрдө иликтейт. Мис, Г. нерселердин, буюмдардын формаларын ж-а өз ара жайгашуусун гана карап, алардын эмнеден жасалганын ж-а физ. касиеттерин эсепке албайт. Мындай абстракттуулук Г-да аксиомалык же дедукциялык метод-ду колдонууга мүмкүндүк берет. Г-нын өнүгүү тарыхы төрт негизги мезгилге бөлүнөт. Биринчи мезгил — Г-нын матем. илим катары жаралыш мезгили. Алгачкы доор м-н б. з. ч. 5-к-дын ортосун камтыган бул мезгил Байыркы Египет, Вавилон, Грециянын мад-ты м-н байланыштуу. Г-лык түшүнүктөр коомдук өнүгүштүн алгачкы баскыч-тарында эле пайда болгон. Ал учурда геом. чоңдуктардын арасындагы көз карандылык™ талдап билип, алардын жалпы закон ченемдерин байкоого көңүл бурулган. Г. б-ча алгачкы чыгарма б. з. ч. 17-к-га таандык. Бул мезгилдеги геом. маалыматтар ж-а фактылар негизинен аяттарды ж-а көлөмдөрдү эсептөө эрежелерине байланыштуу келип чыккан. Ал эрежелер адамдардын практикалык мук-таждыктарынан пайда болуп, логикалык жактан жалпыланган эмес. Матем. аксиома ж-а постулаттардын жалпы түрдө далилдөөлөрү ж-а алардын арасындагы логикалык байла-ныштар ж-дөгү ой да болгон эмес. Бул мезгил геом. маалыматтардын куралуу доору болгон. Б. з. ч. 7-к-да Г-лык маалыматтар сооданын күч алышы м-н Египеттен Грецияга өткөн. Грецияда илим, экономика, иск-во дүркүрөп өсүп, натыйжада Г. кеңири өөрчүп-өнүккөн. Гректер бир нече кылымда эле Г-ны эксперимент-тик абалдан чыгарып, так логикалык системага келтиришкен. Жаңы геом. маалыматтардын жыйналышын ар түрдүү геом. фактылардын арасындагы байланыштардын такталышы ж-а жаңы далилдөө ыкмаларынын табылышы шарттаган. Фигуралар, геом. чиймелер ж-а алардын түзүлүшү тууралуу түшүнүктөр пайда болгон. Г. өзүнчө илимге айланып, системага салынган. Экинчи мезгил Евклидден Декартка чейинки 2000 жылга созулган. Бул мезгилдин башында бир топ илимпоздун (мис, Фалес, б. з. ч. 6-к.; Пифагор, б. з. ч. 5-к.; Гиппократ Хиосский, б. з. ч. 5-к.) эмгектери жаралган. Ошол кездеги геом. маалыматтарды ж-а түшүнүктөрдү Евклид (б. з. ч. 3-к.) системага келтирген. Ал өзүнүн «Негиздер» аттуу 13 китептен турган эмгегин жазган. Мында Г. аксиома ж-а постулаттардын негизинде логикалык жол м-н бир системага салынган. Евклидден кийинки белгилүү- грек математиктери Архимед, Аполлоний, Эратосфендер (б. з. ч. 3-к.) Г-ны жаңы ачылыштар м-н ба-йыткан. Античный коомдун кедери-нен кетиши Грецияда Г-нын андан ары өнүгүшүнө тоскоол болгон. Андан кийин Г. араб өлкөлөрүндө, о. эле О. Азия м-н Индияда өнүгө баштаган. Илим м-н иск-вонун Европада өөрчүй башташы Г-нын өнүгүшүнө түрткү берген. 17-к-дын биринчи жарымында Р. Декарт Г-га координата методун киргизип, аны жаңыдан өнүгүп келаткан алгебра ж-а анализ м-н байланыштырган. Г-да алгебра м-н ана-лизди пайдалануу аналит. Г. м-н дифференциал Г-нын өнүгүшүнө алып келген. Үчүнчү мезгил Декарттан Лобачевскийге чейинки 200 жылды камтыйт. Бул мезгилде Г. сапат жагынан жог. баскычка көтөрүлүп, жалпы фигураларды иликтеп, жаңы методдорду колдоно баштаган. Дифференциал Г-нын пайда болушу Л. Эйлердин ж-а франц. математик Г. Мопждун эмгектери (18-к.) м-н байланыштуу. К. Гаусс алардын ишин улантып, классикалык дифференциал Г-ны түзгөн. К. Гаусс түзгөн Г-да биринчи, экинчи, үчүнчү квадраттык формалар негизги роль ойногон. 17-к-да франц. математик -тер Ж. Дезарг м-н В. Паскаль про-екциялык Г-ны, Г. Монж чийме Г-ны түзгөн. Г-нын бул тармактары системалуу түрдө 18-к-да ж-а 19-к-дын башында окутула баштаган. Ар бир тармакта Г-нын негизги касиеттери өзгөрүүсүз калып, фигуралар ж-а алардын формалары ж-дө жаңы түшүнүктөр, о. эле жаңы методдор иштелип чыккан. Төртүнчү мезгил евклиддик эмес геометриянын түзүлүшүнөн башталат. Евклиддик эмес Г-ны эң алгач Н. И. Лобачевский (1826) түзгөн. Ал Лобачевский геометриясы деп аталат. Ошол эле Г-ны 1832-ж. К. Гаусс м-н венгр математиги Больяй да өз алдынча (Лобачевскийдин эмгегинен кабарсыз) түзгөн, бирок алардын эмгектери жарык көргөн эмес. Лобачевский ге-ометриясынын түзүлүшү м-н Г-да ж-а математикада аксиомалык метод күч алып, жаңы теориялар ж-а багыттар пайда болгон. Мис, проекция-лык Г., аффжн, конформ Г-сы ж. б. Евклиддик Г-нын түшүнүктөрүн өзгөртүүдөн ж-а жалпылоодон көп өл-чөмдүү Г. келип чыккан.. Немец математиги Клейн ар бир Г-ны ошол Г-да каралган өзгөртүүлөрдүн группасы м-н мунөздөө маселесин сунуш кылган. Мис, конформ Г-сы конформдук өзгөртүүлөрдүн группасы м-н, ал эми евклиддик геометрия евклиддик кыймылдын группасы м-н аныкталат. 1854-ж. немец математиги Б. Риман тарабынан риман геометриясы түзүлдү ж-а ал салыштырмалуулук теория-сында, механикада өтө чоң мааниге ээ болду. Азыркы Г-да мейкиндик м-н фигура көптүктөр теориясы аркылуу аныкталат. Мында мейкиндик кадимки катыштар сыяктуу эле кандайдыр бир элементтердин (чекиттердин) көптүгү катары каралат. Мис, түстөрдүн көптүгү, физ. системанын көптөгөн абалы, [0,1] кесиндидеги үзгүлтүксүз функциянын көптүгү мейкиндикти -түзөт, мында түстөр, функция-лар, абалдар чекиттердин милдетин аткарат. Негизги мейкиндиктин катыштары катары «таандык», «чекит аймагы», «дал келүүчүлүк», «көп түс-пөлдүүлүк» ж. б. теориялар алынат. Г. алгебра, арифметика, механика, физика, астр-я, геодезия, картография, кристаллография, сандар теориясы, эсептөө теориясы, о. эле техника ж. б. тармактарда колдонулат.

Ад,: Евклид, Начала, пер. с греч., кн. 1—15, М.—Л., 1948—50; Монж Г., Приложения анализа к гоеметрии, пер. о франц,, М.— Л., 1930; Лобачев- ский Н. И., Поля. со5р. соч., т. i—З, М.— Л., 1946—51; Гильберт Д., Основания геометрии, иер. с нем., М.—Л., 1948; К о-г а н В. Ф., Очерки по геометрии, М., 1963; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 4 изд., М., 1961.

от 2020