ВЕКТОРДУК ЭСЕПТӨӨ

ВЕКТОРДУК ЭСЕПТӨӨ — математи-канын Евклид мейкиндигинин вектор-лоруна колдонулуучу операциялары-нын касиеттерин изилдөөчү бөлүмү. 19-к-дын орто ченинен баштап механика м-н физикада коюлган талаптарга тыгыз байланыштуу өнүккөн. Англ. математик У. Гамильтон ж-а немец матем. Г. Грасмандын гипер-комплекстик сандарды изилдөөлөрү В. э-гө негиз салды. Алардын идеяла-рын англ. физик К. Максвелл электр ж-а магнит ж-дөгү эмгектеринде пайдаланган. В. э-нүн азыркы деңгээлине амер. физик Ж. Гиббс жеткирди. В. э-нүн өсүшүнө орус математиктери М. В. Остроградский, А. П. Котельников ж-а сов. илимпоздор Д. Н. Зейли-гер, П. А. Широков ж. б-дын киргизген салымдары чоң. В. э. вектор-дук алгебра ж-а вектордук анализ болуп бөлүнөт. Вектордук алгебрада векторлорду кошуу, көбөйтүү, кемитүү ж-а аларды анык санга көбөйтүү амалдары аткарылат. Багытталган кесиндинин узундугу вектор-дун узундугу же модулу болот да, а м-н белгиленет. Эгер бир нече вектор . (В) бир түз сызыкта же параллель сы-зыктарда жатса, коллинеардык В. деп аталат. Эгер багыттары ж-а узундуктары бирдей болсо, ал В-лор барабар болот (1-сүрөт). В. э-дө эркин векторлор каралат.. Берилген а, е, с, …, к векторлоруң кошуу үчүн каа- лаган О чекитинен а В-ун өлчөп коебуз, андан кийин анын аягына экинчи В-ду, экинчинин аягына үчүнчүнү ж. б. калган В-лорду удаалаш өлчөп коебуз. Пайда болгон сынык сызык-тын О чекитинен чыккан туташты-РУУчу В-у берилген В-лордун суммасын берет (к. 2, 4-сүрөт). Коллинеар-дуу эмес 2 В. параллелограмм эрежеси б-ча кошулат. Берилген 2 В-ду каалаган О чекитинен өлчөп коюп, параллелограмм түзөбүз. Ошондо па-раллелограммдын О чекиттен чыккан диагональ-вектору берилген 2 В-дун суммасы болот. 2 В-дун айырмасы а—е деп, х-\-в = а барабардыгын канаатандырган үчүнчү х В-ун айтабыз. Бул В. темөнкҮчө түзүлөт: берилген В-лор а ж-а е ны каалаган О чекитинен өлчөп коебуз. Ошондо ке-митуүчү В-дун аягынан кемүүчү В-дун аягына багытталган В. берилген 2 В-дун айырмасын берет. В-лорду ко-ШУУ (а-\-е)-{-с = а+(в-!гс) ассоциа-тивдик ж-аа+в=в+а коммутативдик касиеттерине ээ. В-ду оң санга кө-бөйткөндө көбөйтүндүнун багыты мурдакы В-дун багыты б-ча калат, ал эми терс санга көбөйткөндө багыты мурдакы В-дун багытына карама-каршы болот. В-дук алгебра аналит. гео-метрияда, теориялык механикада, астр-яда колдонулат. Вектордук анализде меха-никанын, дифференциал геометрия-нын бир катар маселелери, чекиттин скалярдык ж-а вектордук функциялары каралат. Мис, темп-pa басым чекиттин скалярдык функциясы болсо, Жердин тартуу күчү, электр талаасынын магниттик ж-а электрдик чыңалышы чекиттин вектордук функциясы болот. Мындай функциялардын көптүгү талаа деп аталат. Талаалар теориясынын матем. аппараты В. э-нүн негизги бөлүгүн — вектордук анализди берет. В, э. дифференциал геометрия, физика, серпилгичтик тео-риясы ж-а техникада пайдаланылат.
Ад.: Гольдфайн И. А., Векторный анализ и теория поля, М., 1962.

Author: 123

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *